Диаграмма

в категории С- отображение Dориентированного графа Г с множеством вершин I и с множеством дуг Uв категорию С, при котором [img: http://localhost:8080/file/020514-54.jpg] причем [img: http://localhost:8080/file/020514-55.jpg] если дуга [img: http://localhost:8080/file/020514-56.jpg] имеет начало iи конец j. Иногда под диаграммой в Спонимается образ отображения D, что позволяет использовать наглядное изображение диаграммы. Пусть j=(u1,..., и п)- ориентированная цепь графа Г с началом iи концом j, т. е. непустая конечная последовательность дуг, в к-рой началом каждой дуги служит конец предыдущей; и пусть D(j): [img: http://localhost:8080/file/020514-57.jpg] означает композицию морфизмов: [img: http://localhost:8080/file/020514-58.jpg] Диаграмма Dназывается коммутативной, если D(j)=Z) (j') всякий раз, как j и j', являются ориентированными цепями с одним и тем же началом и концом. Наиболее часто встречаемые виды Д.- это последовательности, треугольные диаграммы и квадратные диаграммы. Для определения последовательности за определяющий граф берется граф вида [img: http://localhost:8080/file/020514-59.jpg] Соответствующая Д. изображается следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/020514-60.jpg] здесь Ak=D(ik)- объекты категории С,a fk=D(uk)- морфизмы этой категории. Треугольная Д. в категории Ссоответствует графу и изображается: [img: http://localhost:8080/file/020514-61.jpg] [img: http://localhost:8080/file/020514-62.jpg] Коммутативность этой Д. означает, что [img: http://localhost:8080/file/020514-63.jpg] Квадратная Д. соответствует графу и изображается: [img: http://localhost:8080/file/020514-64.jpg] [img: http://localhost:8080/file/020514-65.jpg] Коммутативность этой Д. означает, что [img: http://localhost:8080/file/020514-66.jpg] Класс Д. с одним и тем же графом Г образует категорию. За морфизм диаграммы Dв диаграмму D' принимается семейство морфизмов vi: [img: http://localhost:8080/file/020514-67.jpg] где iпробегает множество вершин графа Г, что для любой дуги ис началом iи концом j выполняется условие [img: http://localhost:8080/file/020514-68.jpg] = [img: http://localhost:8080/file/020514-69.jpg]. В частности, можно говорить об изоморфных Д. Любую категорию можно представить как категорию диаграмм с нек-рым графом. Иногда граф Г наз. схемой диаграмм в С.