Диксона инвариант

- конструкция, используемая при изучении квадратичных форм над полями характеристики 2, позволяющая, в частности, вводить аналоги специальной ортогональной группы над такими полями. А именно, Д. и. есть элемент D(u)произвольного поля кхарактеристики 2, сопоставляемый всякому подобию и четномерного векторного пространства Енад kотносительно симметрической билинейной формы f, ассоциированной с невырожденной квадратичной формой Qна Е. Д. и. введен Л. Диксоном [1]. В силу условия на характеристику поля форма f является знакопеременной, и в E существует базис el,..., e2s, для к-рого [img: http://localhost:8080/file/020516-20.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/020516-21.jpg] (см. Витта разложение). Пусть [img: http://localhost:8080/file/020516-22.jpg] для любых векторов хи у из Е, и пусть для каждого i=i,..., s [img: http://localhost:8080/file/020516-23.jpg] Тогда элемент из квида [img: http://localhost:8080/file/020516-24.jpg] наз. инвариантом Диксона подобия и относительно базиса e1,..., e.2s. Для того чтобы ибыло подобием относительно Qс коэффициентом подобия а(и){т. е. Q(u(x))=a(u)Q(х). для любого вектора [img: http://localhost:8080/file/020516-25.jpg], необходимо и достаточно, чтобы D(u)=0 или D(u) - a(u). Подобия иотносительно Q, для к-рых D(u) = 0, наз. прямыми подобиями. Прямые подобия образуют в группе всех подобий относительно Qнормальный делитель индекса 2. Если Q1- форма, определяемая равенством Q1(x)=Q(u(x))для любого вектора [img: http://localhost:8080/file/020516-26.jpg] а D(Q) и D(Q1) -псевдодискриминанты этих форм относительно базиса е 1,..., e2s, т. е. [img: http://localhost:8080/file/020516-27.jpg] [img: http://localhost:8080/file/020516-28.jpg]