Дини - липшица признак

если непрерывная 2p-периодич. функция f(x)удовлетворяет условию [img: http://localhost:8080/file/020518-19.jpg] где w(d, f) - модуль непрерывности функции f(x), то ее ряд Фурье равномерно сходится к ней на всей числовой оси. Д.- Л. п. доказан У. Дини |1], а в частном случае, когда w(d, f)=O(da), [img: http://localhost:8080/file/020518-20.jpg] при каком-либо [img: http://localhost:8080/file/020518-21.jpg] он установлен Р. Липшицем [2]. Утверждение Д.- Л. п. окончательно в следующем смысле. Если со (d) - произвольный модуль непрерывности, удовлетворяющий условию [img: http://localhost:8080/file/020518-22.jpg] то существует непрерывная 2p-периодич. функция f0(x), ряд Фурье которой расходится в некоторой точке, а модуль непрерывности w(d, f0) удовлетворяет условию w(d, f0)=O(w(d)).