Дополнительная серия

представлений- семейство неприводимых непрерывных унитарных представлений локально компактной группы G, ненулевые матричные элементы к-рых не могут быть аппроксимированы конечными линейными комбинациями матричных элементов регулярного представления группы Gв топологии равномерной сходимости на компактах в G. Д. с. группы Gнепуста в том и только в том случае, если Gне аменабельна, т. е. если на пространстве [img: http://localhost:8080/file/020540-31.jpg] не существует нетривиального левоинвариантного среднего (см. [2]). Связная группа Ли Gтогда и только тогда имеет непустую Д. с, когда полупростая факторгруппа группы Gпо максимальному связному разрешимому нормальному делителю группы Gнекомпактна (см. Леви- Мальцева разложение). Д. с. впервые обнаружена для комплексных классич. групп [1]. Д. с. полностью описана (к 1978) лишь для нек-рых локально компактных групп. Некрые задачи теории чисел (см., напр., [5]) равносильны задачам теории представлений, связанных с Д. с. групп аделей линейных алгебраич. групп.