Дуга без контакта

- гладкая кривая без самопересечений на фазовой плоскости двумерной автономной системы дифференциальных уравнений [img: http://localhost:8080/file/020541-109.jpg] обладающая тем свойством, что в каждой точке этой кривой вектор фазовой скорости системы (см. Фазовой скорости вектор). определен, отличен от нуля и не является касательным вектором к кривой. Это понятие было введено А. Пуанкаре (Н. Poincare, [1]); оно широко используется в качественной теории дифференциальных уравнений (см. [2]). Через любую обыкновенную точку произвольной траектории системы (*)можно провести, напр., отрезок без контакта достаточно малой длины. Д. б. к. характеризуется тем, что все траектории системы (*), пересекающие эту кривую, пересекают ее в одном направлении. Если производная в силу системы (*) (см. Дифференцирование в силу системы)в каждой точке гладкой кривой не обращается в нуль, то эта кривая есть Д. б. к. Замкнутая Д. б. к. наз. циклом без контакта.