Дюбуа-реймона теорема

о единственности разложения функции в ряд: если сумма всюду сходящегося тригонометрич. ряда интегрируема по Риману, то этот ряд является ее рядом Фурье; доказана П. Дюбуа-Реймоном [1]. Важный частный случай сходимости тригонометрич. ряда к нулю несколько ранее рассмотрел Г. Кантор [2]. Д.-Р. т. обобщалась в различных направлениях. Для интеграла Лебега с условием ограниченности суммы аналогичную теорему доказал А. Лебег (Н. Lebesgue), без этого условия - Ш. Ж. Балле Пуссен (Ch. J. de la Vallee-Poussin) (см. [3], с. 200, 789). Имеются аналоги этой теоремы для интегралов Данжуа (см. [5]). Другое направление обобщений заключается в ослаблении условия сходимости всюду. У. Юнг (W. Young) доказал, что можно пренебрегать счетным множеством (см. [3], с. 792), Д. Е. Меньшов показал, что нельзя пренебрегать любым множеством меры нуль (см. Меньшова пример нуль-ряда или [3], с. 804). О дальнейших работах в этом направлении см. [3], [4]. Еще одно направление обобщений получается при замене требования сходимости требованием суммируемости. Впервые этим стал заниматься М. Рисе (М. Riesz, [4]).