Дюпена циклида

- поверхность, оба семейства линий кривизны к-рой состоят из окружностей, так что она является частным случаем каналовой поверхности. Обе полости эволюты Д. ц. вырождаются в кривые Г 1 и Г 2, являющиеся фокальными кривыми 2-го порядка. Различают Д. ц. трех типов. 1) Эволюты - эллипс и гипербола, радиус-вектор соответствующей Д. ц.: [img: http://localhost:8080/file/020541-135.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/020541-136.jpg] 2) Эволюты - фокальные параболы, радиус-вектор: [img: http://localhost:8080/file/020541-137.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/020541-138.jpg] 3) Эволюты - окружность и прямая, соответствующая Д. ц.- тор. Д. ц. являются алгебраическими поверхностями 4-го порядка в случаях 1) и 3) и 3-го порядка - в случае 2).