Жордана мера

параллелепипеда [img: http://localhost:8080/file/020802-36.jpg] в Rn объем [img: http://localhost:8080/file/020802-37.jpg] этого параллелепипеда. Для ограниченного множества [img: http://localhost:8080/file/020802-38.jpg] определяются: внешняя мера Жордана [img: http://localhost:8080/file/020802-39.jpg] и внутренняя мера Жордана [img: http://localhost:8080/file/020802-40.jpg] где Dj попарно не пересекаются (здесь Dj - параллелепипеды вида (*J). Множество Еназ. измеримым по Жордану (квадрируемым при n=2, кубируемым при [img: http://localhost:8080/file/020802-41.jpg]), если т e Е=т i Е или, что равносильно, [img: http://localhost:8080/file/020802-42.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/020802-43.jpg] В этом случае Ж. м. равна mE=meE=miE. Ограниченное множество [img: http://localhost:8080/file/020802-44.jpg] измеримо по Жордану тогда и только тогда, когда его граница имеет Ж. м. нуль (или, что равносильно, когда его граница имеет Лебега меру нуль). Приведенное понятие меры ввели Дж. Пеано [1] и К. Жордан [2]. Внешняя Ж. м. одна и та же для Еи Е(замыкания множества Е)и равна Бореля мере Е. Измеримые по Жордану множества образуют кольцо множеств, на к-ром Ж. м. конечно аддитивная функция. См. также Квадрируемость.