Жордана теорема

плоская простая замкнутая кривая Г разбивает плоскость R.2 на две связные компоненты и является их общей границей. Установлена К. Жорданом [1]. Вместе с примыкающим к ней утверждением: простая дуга не разбивает плоскость, это - старейшая теорема теоретико-множественной топологии. Из двух компонент одна (внутренность Г) - ограниченная; характеризуется тем, что порядок любой точки, ей принадлежащей, относительно Г равен [img: http://localhost:8080/file/020802-84.jpg] другая (внешность Г) - неограниченная, и порядок ее точек относительно Г равен нулю. Для любой точки хограниченной компоненты Аи любой точки [img: http://localhost:8080/file/020802-85.jpg] существует простая дуга с концами х 0 и х, все точки к-рой, отличные от х 0, содержатся в А(теорема Шёнфлиса). Ж. т. обобщается по размерности: любое (N-1)-мерное подмногообразие в RN, гомеоморфное сфере, разбивает пространство на две компоненты и является их общей границей; при N=3 это доказано А. Лебегом (HlLebesgue), в общем случае - Л. Брауэром (L. Brouwer), отчего N-мерная Ж. т. иногда наз. Жордана- Брауэра теоремой.