Жюлиа теорема

если а- изолированная существенно особая точка аналитич. функции f(z)комплексного переменного г, то существует по крайней мере один выходящий из алуч S={z;arg(z-а) = q0} такой, что в любом угле [img: http://localhost:8080/file/020802-95.jpg] симметричном относительно этого луча, функция f(z) принимает каждое конечное значение, за исключением, быть может, одного, в бесконечной последовательности точек [img: http://localhost:8080/file/020802-96.jpg] сходящейся к а. Этот результат Г. Жюлиа (см. [1]) дополняет большую Пикара теорему о поведении аналитич. функции в окрестности существенно особой точки. Фигурирующие в Ж. т. лучи наз. лучами Жюлиа. Так, для функции f(z)=ez и а= [img: http://localhost:8080/file/020802-97.jpg] лучами Жюлиа являются положительная и отрицательная части мнимой оси. В связи с Ж. т. для мероморфной, напр, в единичном круге D={z; |z|<l}, функции w=f(z)хорда Sс конечной точкой [img: http://localhost:8080/file/020802-98.jpg] на окружности |z| = l наз. отрезком, или хордой, Жюлиа, если в любом открытом угле Vс вершиной [img: http://localhost:8080/file/020802-99.jpg], содержащем S, функция w=f(z). принимает все значения на римановой сфере w, за исключением, быть может, двух. Точка е iq0. наз. точкой Жюлиа для f(r), если любая хорда S с концом [img: http://localhost:8080/file/020802-100.jpg] является хордой Жюлиа для f(z). Существуют мероморфные функции ограниченного вида, для к-рых каждая точка окружности |z| = l является точкой Жюлиа. См. также Асимптотическое значение, Иверсена теорема, Предельное множество.