Замкнутый график

теорема о замкнутом графике: пусть Xи У - полные линейные метрические пространства с метриками, инвариантными относительно сдвига, т. е. р (х, у)=r(х+а,y + а), х, у, а [img: http://localhost:8080/file/020901-94.jpg] X(соответственно для Y) и Л-линейный оператор из Xв У. Если график Gr А ={(х, Ах)| х [img: http://localhost:8080/file/020901-95.jpg] X} этого оператора есть замкнутое подмножество декартова произведения X [img: http://localhost:8080/file/020901-96.jpg] У, то оператор Анепрерывен. Теорема о 3. г. допускает ряд обобщений, напр.: линейное отображение с замкнутым графиком отделимого бочечного пространства в совершенно полное пространство непрерывно. К теореме о 3. г. тесно примыкают теорема об открытом отображении и теорема Банаха о гомеоморфизме.