Звездное тело

с центром в точке О - открытое множество [img: http://localhost:8080/file/020902-112.jpg] re-мерного евклидова пространства Rn, обладающее свойством лучистости (относительно О):если [img: http://localhost:8080/file/020902-113.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/020902-114.jpg] - замыкание [img: http://localhost:8080/file/020902-115.jpg] то и весь отрезок [ О, а)(здесь [img: http://localhost:8080/file/020902-116.jpg]) лежит в [img: http://localhost:8080/file/020902-117.jpg] Иногда к З. т; причисляют и точки его границы. 3. т. [img: http://localhost:8080/file/020902-118.jpg] с центром в Оможно охарактеризовать следующим образом: Оесть внутренняя точка [img: http://localhost:8080/file/020902-119.jpg] каждый луч, выходящий из О, или целиком лежит в [img: http://localhost:8080/file/020902-120.jpg] или содержит такую точку а, что отрезок луча [ О, а)лежит внутри, а отрезок луча [img: http://localhost:8080/file/020902-121.jpg] лежит вне [img: http://localhost:8080/file/020902-122.jpg] Это определение эквивалентно первому, с точностью до точек на границе [img: http://localhost:8080/file/020902-123.jpg] 3. т. есть частный случай звездного множества с центром в О - множества, обладающего свойством обобщенной лучистости относительно О:если [img: http://localhost:8080/file/020902-124.jpg] то и весь отрезок [ О, а]лежит в [img: http://localhost:8080/file/020902-125.jpg] Частным случаем 3. т. является выпуклое тело. Каждому 3. т. [img: http://localhost:8080/file/020902-126.jpg] с центром в начале координат Оможно взаимно однозначно сопоставить лучевую функцию F(x) = Fe(x)так, что [img: http://localhost:8080/file/020902-127.jpg] есть множество точек [img: http://localhost:8080/file/020902-128.jpg] с условием F(x)<1. Это сопоставление задается формулой [img: http://localhost:8080/file/020902-129.jpg] При этом 3. т. [img: http://localhost:8080/file/020902-130.jpg] ограничено тогда и только тогда, когда F(x)- положительная лучевая функция, и выпукло тогда и только тогда, когда F(x) - выпуклая лучевая функция.