Значимости критерий

- один из основных методов статистич. проверки гипотез, применяемый для проверки соответствия результатов наблюдений х 1,..., х п, трактуемых как реализации случайных величин Х 1,..., Х п, нек-рой гипотезе Н 0 о вероятностном распределении этих случайных величин. 3. к. отвергает либо принимает гипотезу Н 0 в зависимости от наблюденного значения нек-рой статистики Т=Т (Х 1,..., Х п), конкретизация к-рой зависит от постановки задачи. При применении 3. к., вообще говоря, не предполагается наличие какой-либо конкурирующей гипотезы Н 1, к-рую принимают в случае отклонения H0, но если Ну задана, то, согласно общей теории статистич. проверки гипотез, именно конкурирующая гипотеза Н 1 определяет выбор статистики Тв соответствии c принципом максимизации мощности критерия. Обычно 3. к. применяют следующим образом. Выбрав статистику критерия Т(Х 1,..., Х п), по ее распределению при гипотезе Н 0 и по заранее выбранному уровню значимости а, 0<a<0,5, определяют критическое значение критерия ta такое, что [img: http://localhost:8080/file/020904-90.jpg] Согласно 3. к. с уровнем агипотезу Н а отвергают, если [img: http://localhost:8080/file/020904-91.jpg] Если Т(х 1,..., xn)<ta, то считают, что гипотеза Н 0 не противоречит результатам наблюдений х 1,..., х n, по крайней мере, до тех пор, пока новые результаты наблюдений не заставят экспериментатора принять другую точку зрения. Пример. Если за первый час работы счетчик зарегистрировал 150 импульсов пуассоновского процесса, а за второй - 117 импульсов, то спрашивается, можно ли считать, что интенсивность поступления импульсов в единицу времени была постоянной (гипотеза Н 0)? Если гипотеза Н 0 верна, то наблюденные значения 150 и 117 можно трактовать как реализации двух независимых случайных величин Х 1 и Х 2, подчиняющихся одному и тому же закону Пуассона с параметром Я, значение к-рого нам неизвестно. Поскольку при гипотезе Н 0 случайные величины [img: http://localhost:8080/file/020904-92.jpg] приближенно подчиняются нормальному распределению с параметрами (0, 1), то статистика [img: http://localhost:8080/file/020904-93.jpg] распределена приближенно по закону c2 с одной степенью свободы, т. е. [img: http://localhost:8080/file/020904-94.jpg] По таблицам c2 -распределения находят критическое значение [img: http://localhost:8080/file/020904-95.jpg] соответствующее заданному уровню значимости a=0,05, т. е. [img: http://localhost:8080/file/020904-96.jpg] Далее, по наблюденным значениям Х 1=150 и Х 2=117 вычисляют значение X2 статистики критерия: [img: http://localhost:8080/file/020904-97.jpg] Поскольку [img: http://localhost:8080/file/020904-98.jpg] то гипотеза Н 0 о сохранении интенсивности отвергается по 3. к. типа х 2 с уровнем значимости a=0,05.