Изопериметрическая задача

- одна из основных задач классического вариационного исчисления. И. з. состоит в минимизации функционала: [img: http://localhost:8080/file/021005-37.jpg] при ограничениях вида [img: http://localhost:8080/file/021005-38.jpg] и нек-рых краевых условиях. И. з. приводится к Лагранжа задаче при помощи введения новых переменных г,-, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям [img: http://localhost:8080/file/021005-39.jpg] и граничным условиям [img: http://localhost:8080/file/021005-40.jpg] Необходимые условия оптимальности И. з. имеют тот же вид, что и для простейшей задачи вариационного исчисления относительно Лагранжа функции: [img: http://localhost:8080/file/021005-41.jpg] Название "И. з." происходит от следующей классической задачи: среди всех замкнутых линий на плоскости с заданным периметром найти линию, к-рая ограничивает наибольшую площадь.