Инволюция

- 1) Эндоморфизм второго порядка, т. е. отображение объекта на себя, квадрат к-рого является единичным морфизмом (см. также Категория с инволюцией). Иногда инволюцией наз. также периодическое отображение, т. е. морфпзм, нек-рая ненулевая степень к-рого является единичным морфизмом. Минимальная из таких степеней наз. периодом И. Часто под И. группы понимают ее элементы второго порядка. И. в алгебре Енад полем действительных или комплексных чисел - отображение [img: http://localhost:8080/file/021009-28.jpg] алгебры Ена себя, удовлетворяющее следующим аксиомам инволюции: 1) х** = х для всех [img: http://localhost:8080/file/021009-29.jpg] 2) (x+y)* = х*+у* для всех [img: http://localhost:8080/file/021009-30.jpg] 3) [img: http://localhost:8080/file/021009-31.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/021009-32.jpg] и всех чисел lиз соответствующего поля; 4) (ху)* = у*х* для всех [img: http://localhost:8080/file/021009-33.jpg] Алгебра Енад полем комплексных чисел, снабженная И., наз. симметричной алгеброй.