Интегральное многообразие

- множество St точек фазового пространства (t, x -пространства) системы [img: http://localhost:8080/file/021012-59.jpg] заполненное интегральными кривыми этой системы, определенными для всех [img: http://localhost:8080/file/021012-60.jpg] и являющееся многообразием в, t, x -пространстве. Размерность сечения St плоскостью t=const наз. обычно размерностью И. м. Sf. При определении И. м. требование быть многообразием заменяют иногда требованием аналитической представимости множества St уравнением x=f(t, С)с функцией f, определенной для всех tиз R и С= (С 1,..., С т)из нек-рой области Dи обладающей определенной гладкостью по t, С при t, [img: http://localhost:8080/file/021012-61.jpg] И. м. наз. тогда m-мерным и той гладкости, какова гладкость функции f. Примеры: интегральная кривая периодич. решения системы (*), т. е. периодическая интегральная кривая; семейство интегральных кривых системы (*), образованное семейством квазипериодич. решений системы (*), заполняющих при t=0 m -мерный тор x-пространства-m-мерное тороидальное интегральное многообразие, и т. д. Наиболее изученными И. м. являются тороидальные многообразия, т. е. множества St, являющиеся торами при любом фиксированном [img: http://localhost:8080/file/021012-62.jpg] Эти многообразия широко встречаются в системах вида (*), описывающих колебательные процессы.