Интегральный объект

категории - объект Uкатегории [img: http://localhost:8080/file/021014-98.jpg] для к-рого основной функтор [img: http://localhost:8080/file/021014-99.jpg] является вложением категории [img: http://localhost:8080/file/021014-100.jpg] в категорию непустых множеств. Другими словами, объект Uинтегральный, если для каждого объекта [img: http://localhost:8080/file/021014-101.jpg] множество [img: http://localhost:8080/file/021014-102.jpg] не пусто и для любых двух морфизмов a, b: [img: http://localhost:8080/file/021014-103.jpg] существует такой морфизм у: [img: http://localhost:8080/file/021014-104.jpg] что [img: http://localhost:8080/file/021014-105.jpg] В категории непустых множеств каждый объект является интегральным. В полной подкатегории непустых алгебр нек-рого многообразия универсальных алгебр каждая свободная алгебра - И. о. В любой абелевой категории объект Uявляется интегральным тогда и только тогда, когда он образующий. Если в категории каждая пара морфизмов с общими началом и концом имеет ядро, то образующий объект является интегральным. M. Ш. Цаленко.