Интегральных преобразовании метод

- способ решения линейных дифференциальных уравнений при заданных краевых или начальных условиях, состоящий в переходе от данного уравнения к уравнению для интегрального преобразования искомой функции. Последнее уравнение может оказаться более простым. Пусть, напр., требуется найти решение уравнения [img: http://localhost:8080/file/021014-139.jpg] на конечном или бесконечном интервале (a, b) с краевыми условиями и(a)=иa, u(b)=ub. Если ядро K(s, х)интегрального преобразования [img: http://localhost:8080/file/021014-140.jpg] удовлетворяет соотношению [img: http://localhost:8080/file/021014-141.jpg] где K(s)- функция s, то после умножения уравнения (1) на K(s, х)и интегрирования по частям в пределах (a, b) получится уравнение [img: http://localhost:8080/file/021014-142.jpg] Выражая из него u(s)и применяя формулу обращения интегрального преобразования, можно найти и(х). Аналогично И. п. м. применяется для дифференциальных уравнений с частными производными. Таким образом, процесс решения дифференциального уравнения этим методом состоит из следующих этапов. 1) Выбор подходящего интегрального преобразования. 2) Умножение уравнения и граничных условий на ядро этого интегрального преобразования и интегрирование в подходящих пределах по переменной, по к-рой проводится интегральное преобразование. 3) При интегрировании в 2) используются соответствующие граничные (или начальные) условия для вычисления членов, возникающих от пределов интегрирования. 4) Решается полученное вспомогательное уравнение и находится интегральное преобразование искомой функции. 5) По формуле обращения определяется искомая функция.