Интегрирование подстановкой

замена переменного в интеграле,- один из способов вычисления интеграла, состоящий в преобразовании интеграла посредством перехода к другой переменной интегрирования. Для определенного интеграла от функции одной переменной формула имеет вид [img: http://localhost:8080/file/021015-21.jpg] и справедлива при следующих предположениях: f(х)непрерывна на отрезке [ а, b], к-рый является множеством значений нек-рой функции x=j(t), определенной и непрерывной вместе со своей производной j'(t)на отрезке [img: http://localhost:8080/file/021015-22.jpg] и j(a)=а, j(b) = b. Аналогом формулы (1) для неопределенного интеграла является соотношение [img: http://localhost:8080/file/021015-23.jpg] Если функция х=j(t) определена и дифференцируема на нек-ром промежутке {t}, а функция f(x)имеет первообразную на множестве всех значений функции x=j(t), то и функция f[j(t)]j' (t)имеет первообразную на указанном промежутке, причем имеет место равенство (2). В случае кратного интеграла Римана по ограниченной замкнутой го-мерной кубируемой области Gаналогом формулы (1) является соотношение [img: http://localhost:8080/file/021015-24.jpg] справедливое при следующих предположениях: функция f(x)=f(x1, x2,..., х т)непрерывна в области G; преобразование х i=ji(t1, t2,..., tm),i=l, 2,..., т, взаимно однозначно переводит область G' в пространстве переменных t1, t2,..., tm, в область Gв пространстве переменных х 1, х 2,..., х т функции х i=ji(t1, t2,..., tm)имеют в G' непрерывные частные производные первого порядка и отличный от нуля якобиан [img: http://localhost:8080/file/021015-25.jpg] Формула (3) справедлива и при более общих предположениях (не обязательно требовать непрерывности f(х)в области G, а можно допустить обращение в нуль якобиана на множестве точек m-мерной меры нуль).