Интегрирование по частям

- один из способов вычисления интеграла, состоящий в представлении интеграла от выражения вида u(x)dv(x)через интеграл от v(x)du{x). Для определенного интеграла формула И. по ч. имеет вид [img: http://localhost:8080/file/021015-13.jpg] и справедлива в предположении, что функции и(х)и v(x)и их производные и(х)и v' (х)непрерывны на [img: http://localhost:8080/file/021015-14.jpg] Аналогом этой формулы для неопределенного интеграла является соотношение [img: http://localhost:8080/file/021015-15.jpg] Аналогом формулы (1) для кратных интегралов является соотношение [img: http://localhost:8080/file/021015-16.jpg] где D- область в пространстве Rm с гладкой (или хотя бы кусочно гладкой) границей Г, х=(х 1, х 2,..., х т), [img: http://localhost:8080/file/021015-17.jpg] - угол между осью Ох k и внешней нормалью к поверхности Г. Формула (3) справедлива, напр., для непрерывных в (D + Г) функций и(х). и v(x)и их частных производных 1-го порядка. Если интегралы в (3) понимаются в смысле Лебега, то для справедливости этой формулы достаточно, чтобы и(х)и v(x)принадлежали Соболева пространству [img: http://localhost:8080/file/021015-18.jpg] при любых [img: http://localhost:8080/file/021015-19.jpg] таких, что [img: http://localhost:8080/file/021015-20.jpg]