Интегро-степенной ряд

- ряд, содержащий степени переменной функции под знаком интеграла. Пусть K(s, t1,..., tk) - функция непрерывная по совокупности переменных в кубе [a, b]k+1 и пусть U(s)- произвольная непрерывная на [ а, b]функция. Выражение [img: http://localhost:8080/file/021015-56.jpg] где a0, a1..., ak- неотрицательные целые числа и a0+a1+...+ak= т, наз. интегро-степенным членом степени тотносительно U. Два интегростепенных члена степени тпринадлежат к одному типу, если они отличаются лишь своими ядрами К. Сумма конечного числа интегро-степенных членов степени т, принадлежащих различным типам, наз. интегростепенной формой степени тотносительно функции Uи обозначается [img: http://localhost:8080/file/021015-57.jpg] Пусть- [img: http://localhost:8080/file/021015-58.jpg] интегро-степенная форма, в к-рой все ядра Кзаменены на | К|, пусть тогда Выражение [img: http://localhost:8080/file/021015-59.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021015-60.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021015-61.jpg] наз. интегро-степенным рядом. Если сходится числовой ряд [img: http://localhost:8080/file/021015-62.jpg] то И.-с. р. наз. регулярно сходящимся. В этом случае И.-с. р. сходится абсолютно и равномерно и сумма его непрерывна на [ а, b]. Аналогично вводится И.-с. р. от нескольких функциональных аргументов, а также И.-с. р., в к-рых вместо [а, b]фигурирует нек-рое замкнутое ограниченное множество конечномерного евклидова пространства. И.-с. р.- частный случай более общего понятия абстрактных степенных рядов.