Интерполяционный сплайн

- сплайн [img: http://localhost:8080/file/021017-102.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021017-103.jpg] совпадающий с данной функцией в заданных различных точках [img: http://localhost:8080/file/021017-104.jpg] Обычно при m=2k+1 полагают [img: http://localhost:8080/file/021017-105.jpg] r=0, 1,..., п, и так как при этом у сплайна [img: http://localhost:8080/file/021017-106.jpg] остается еще 2k свободных параметров, то на сплайн налагают еще по кусловий в точках х 0 и х п, напр., [img: http://localhost:8080/file/021017-107.jpg] j=1, 2,..., k, z=x0, x1 где [img: http://localhost:8080/file/021017-108.jpg] - заданные числа. Если числа [img: http://localhost:8080/file/021017-109.jpg] линейно зависят от данной функции, то соответствующий И. с. линейно зависит от этой функции. Для т=2к полагают обычно [img: http://localhost:8080/file/021017-110.jpg] =х 0, [img: http://localhost:8080/file/021017-111.jpg] =х п, [img: http://localhost:8080/file/021017-112.jpg] i=l, 2,..., п-1, и по k условий задают в точках х 0 и х п. Если сплайн Sm(An, х)в точках х 1,..., х п-х имеет непрерывную (m-s)-ю производную, а (т-s+1)-я производная в них разрывна, то при [img: http://localhost:8080/file/021017-113.jpg] в этих точках задают еще производные сплайна от 1-го до (s-1)-го порядка, требуя, чтобы эти производные совпадали с соответствующими производными интерполируемой функции. Рассматриваются также интерполяционные L- и Lq- сплайны и И. с. многих переменйых. И. с. применяются для приближенного представления функций по их значениям на сетке. В отличие от интерполяционных полиномов для И. с. существуют матрицы узлов, для к-рых И. с. сходятся к произвольно заданной непрерывной интерполируемой функции.