Иррегулярная граничная точка

- точка у 0 границы Г области D, для к-рой существует такая непрерывная граничная функция f(y)на Г, что обобщенное решение Дирихле задачи в смысле Винера - Перрона (см. Перрона метод) и (х)не принимает в точке у 0 граничного значения f(y0), т. е. либо предел [img: http://localhost:8080/file/021020-98.jpg] не существует, либо не совпадает с f(y0). Для плоских областей DИ. г. т. является всякая изолированная точка границы Г. В случае области Dв евклидовом пространстве Rn, [img: http://localhost:8080/file/021020-99.jpg] А. Лебег (Н. Lebesgue, 1912) впервые обнаружил, что И. г. т. может быть вершина весьма заостренного входящего в Dострия. Напр., И. г. т. является начало координат [img: http://localhost:8080/file/021020-100.jpg] если в его окрестности граница области имеет вид входящего острия, получаемого вращением кривой у=е -1/x, х>0, вокруг положительной полуоси Ох (острие Лебега). Обобщенное решение задачи Дирихле не принимает в И. г. т. граничного значения f(y0). в том случае, если f(y0)является верхней или нижней гранью значений f(y)на Г; при этом классическое решение не существует. Множество И. г. т. в определенном смысле разреженное, оно имеет тип Fa, является полярным множеством и имеет нулевую емкость. См. также Барьер, Регулярная граничная точка.