Иррегулярная особая точка

- понятие, возникающее в аналитич. теории линейных дифференциальных уравнений. Пусть [img: http://localhost:8080/file/021020-101.jpg] -матрица A(t)голоморфна в проколотой окрестности точки [img: http://localhost:8080/file/021020-102.jpg] и имеет особенность в точке t0;точка t0 наз. тогда особой точкой системы [img: http://localhost:8080/file/021020-103.jpg] Существует два неэквивалентных определения И. о. т. Согласно первому определению, точка t0 наз. И. о. т. системы (*), если A(t)имеет в точке t0 полюс порядка выше первого (см. Аналитическая теория дифференциальных уравнений, а также [2]). Согласно второму определению, точка t0 наз. И. о. т. системы (*), если не существует такого числа s>0, что каждое решение х(t)растет не быстрее |t-t0|-s. при [img: http://localhost:8080/file/021020-104.jpg] по лучам (см. [3]). Случай [img: http://localhost:8080/file/021020-105.jpg] сводится к случаю t0=0 с заменой [img: http://localhost:8080/file/021020-106.jpg] И. о. т. наз. иногда сильно особой точкой (см., напр., Бесселя уравнение). В окрестности И. о. т. решения допускают асимптотич. разложения, изученные впервые А. Пуанкаре [1].