Ито процесс

- случайный процесс, имеющий стохастический дифференциал. Точнее, непрерывный случайный процесс Xt, заданный на вероятностном пространстве (W, F, Р) с нек-рым неубывающим семейством {Ft}s-подалгебр событий W, наз. процессом И т о по отношению к {Ft}, если существуют процессы a(t)и s(t) (называемые коэффициентом сноса и коэффициентом диффузии соответственно), измеримые при каждом tотносительно Ft, и винеровский процесс Wt относительно {Ft} такие, что [img: http://localhost:8080/file/021023-44.jpg] И. п. назван по имени К. Ито (К. Ito). Один и тот же процесс Xt может быть И. п. по отношению к двум различным семействам {Ft}. При этом соответствующие стохастич. дифференциалы могут существенно отличаться. И. п. наз. процессом диффузионного типа, если его коэффициенты сноса a(t)и диффузии s(t)измеримы при каждом tотносительно s-алгебры [img: http://localhost:8080/file/021023-45.jpg] При. некоторых достаточно общих условиях оказывается возможным представление И. п. в виде процесса диффузионного типа, но, вообще говоря, с некоторым новым винеровским процессом (см. [3]). Если И. п. Xt представим в виде диффузионного И. п. с некоторым винеровским процессом [img: http://localhost:8080/file/021023-46.jpg] и выполняется равенство [img: http://localhost:8080/file/021023-47.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/021023-48.jpg] наз. обновляющим процессом для Xt. Пример. Пусть задан некоторый винеровский процесс Wt, [img: http://localhost:8080/file/021023-49.jpg] относительно {Ft} и [img: http://localhost:8080/file/021023-50.jpg] где Y- нормально распределенная случайная величина, имеющая среднее ти дисперсию g; Y измерима относительно F0. Процесс Xt, рассматриваемый относительно [img: http://localhost:8080/file/021023-51.jpg] имеет стохастич. дифференциал [img: http://localhost:8080/file/021023-52.jpg] где новый винеровский процесс [img: http://localhost:8080/file/021023-53.jpg] определяемый равенством [img: http://localhost:8080/file/021023-54.jpg] является обновляющим процессом для Xt.