Калибр

топологического пространства X- кардинальное числоt такое, что всякое семейство B мощности t, состоящее из непустых открытых подмножеств топологич. пространства X, содержит подсемейство [img: http://localhost:8080/file/021201-36.jpg] также мощности т с непустым пересечением, т. е. [img: http://localhost:8080/file/021201-37.jpg] Регулярное несчетное кардинальное число t является К. топологического произведения [img: http://localhost:8080/file/021201-38.jpg] тогда и только тогда, когда т - К. каждого сомножителя Х a. Свойство быть К. сохраняется при непрерывных отображениях; всякое несчетное регулярное кардинальное число является К. любого диадического бикомпакта. Если первое несчетное кардинальное число - К. пространства X, то Xудовлетворяет Суслика условию. В некоторых моделях аксиоматич. теории множеств верно почти обратное утверждение, а именно, аксиома Мартина и условие [img: http://localhost:8080/file/021201-39.jpg] влекут следующее; если пространство X удовлетворяет условию Суслина, то всякое несчетное семейство непустых открытых в Xмножеств содержит несчетное центрированное подсемейство. В частности, в этой модели кардинальное число [img: http://localhost:8080/file/021201-40.jpg] является К. для всякого бикомпакта с условием Суслина. В некоторых иных моделях теории множеств существует бикомпакт с условием Суслина, для к-рого [img: http://localhost:8080/file/021201-41.jpg] не является К.