Канала пропускная способность

- теоретико-информационная мера возможности передачи информации по каналу связи.. Пусть hи [img: http://localhost:8080/file/021202-79.jpg] - случайные величины, связанные каналом связи (Q, V). К. п. с. Стакого канала определяется равенством [img: http://localhost:8080/file/021202-80.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021202-81.jpg] - информации количество в [img: http://localhost:8080/file/021202-82.jpg] относительно h, а верхняя грань берется по всем парам случайных величин [img: http://localhost:8080/file/021202-83.jpg] связанным каналом (Q, V). В случае, когда сигналы на входе и выходе канала h={h(t), [img: http://localhost:8080/file/021202-84.jpg] <t< [img: http://localhost:8080/file/021202-85.jpg] } и [img: http://localhost:8080/file/021202-86.jpg] являются случайными процессами с непрерывным или дискретным временем, под К. п. с. обычно понимают среднюю К. п. с, приходящуюся на единицу времени или на один символ передаваемого сигнала, т. е., по определению, полагают [img: http://localhost:8080/file/021202-87.jpg] если такой предел существует; здесь верхняя грань берется по всевозможным парам случайных величин [img: http://localhost:8080/file/021202-88.jpg] связанных соответствующим отрезком данного канала. Существование предела (2) доказано для достаточно широкого класса каналов, напр, для однородных каналов с конечной памятью и необращающимися в нуль вероятностями перехода. Известно, что в достаточно широком классе случаев (напр., для упомянутых выше каналов с конечной памятью) справедливо равенство [img: http://localhost:8080/file/021202-89.jpg] где верхняя грань берется по всем парам стационарно связанных случайных процессов h(t), [img: http://localhost:8080/file/021202-90.jpg] таким, что при любых [img: http://localhost:8080/file/021202-91.jpg] случайные величины [img: http://localhost:8080/file/021202-92.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021202-93.jpg] связаны соответствующим отрезком рассматриваемого канала. Равенство (3) показывает, таким образом, что К. п. с. совпадает с максимально возможной информации скоростью передачи по этому каналу. Явное вычисление К. п. с. оказывается возможным лишь в ряде частных случаев, напр, для каналов симметричных без памяти и каналов гауссовских. Поэтому значительный интерес представляют различные асимптотические формулы для К. п. с. Напр., для канала (Q, V), сигналы на входе и выходе к-рого принимают значения в га-мерном евклидовом пространстве Rn, переходная функция канала [img: http://localhost:8080/file/021202-94.jpg] задается плотностью [img: http://localhost:8080/file/021202-95.jpg] (относительно меры Лебега), у, [img: http://localhost:8080/file/021202-96.jpg] и ограничение Vсостоит в ограничении на среднюю мощность сигнала на входе [img: http://localhost:8080/file/021202-97.jpg] (где h - длина вектора h в Rn), S>0 - фиксированное число, известны следующие результаты (см. [1]). 1) Пусть [img: http://localhost:8080/file/021202-98.jpg] т. е. рассматривается канал с аддитивным шумом, так что сигнал на выходе h равен сумме [img: http://localhost:8080/file/021202-99.jpg] сигнала на входе h. и не зависящего от него шума z, и пусть [img: http://localhost:8080/file/021202-100.jpg] Тогда при [img: http://localhost:8080/file/021202-101.jpg] (при слабых дополнительных условиях) справедлива асимптотическая формула [img: http://localhost:8080/file/021202-102.jpg] где h(z).- дифференциальная энтропияz, а о [img: http://localhost:8080/file/021202-103.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/021202-104.jpg] Эта формула соответствует случаю малого шума. 2) Пусть [img: http://localhost:8080/file/021202-105.jpg] - произвольно, но Тогда [img: http://localhost:8080/file/021202-106.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021202-107.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021202-108.jpg]