Канал связи

- одна из основных составных частей систем передачи информации, рассматриваемых в теории передачи информации. Используется при математич. описании реального канала связи, т. е. совокупности технических устройств, обеспечивающих передачу сообщений от передатчика к приемнику по физической линии связи, и среды, в к-рой распространяются сигналы от передатчика к приемнику. К. с. с одним передатчиком и одним приемником, используемый для передачи информации в одном направлении (от передатчика к приемнику), задается совокупностью двух измеримых пространств [img: http://localhost:8080/file/021202-11.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021202-12.jpg] (пространств сигналов, передаваемых передатчиком и принимаемых приемником соответственно), переходной функцией Q(y, А), [img: http://localhost:8080/file/021202-13.jpg]. [img: http://localhost:8080/file/021202-14.jpg] измеримой относительно s-алгебры [img: http://localhost:8080/file/021202-15.jpg] при фиксированном Аи являющейся вероятностной мерой на [img: http://localhost:8080/file/021202-16.jpg] при фиксированном у(функция Q(y, А)задает условное распределение сигнала, получаемого приемником, при условии, что передатчик передал сигнал у), и подмножеством Vв пространстве всех вероятностных мер в пространстве [img: http://localhost:8080/file/021202-17.jpg] (Vзадает ограничение на распределении сигнала, передаваемого передатчиком). Говорят, что две случайные величины h. и h, определенные на нек-ром вероятностном пространстве (W, U, Р), связаны каналом (Q, V), если они принимают значения в пространствах [img: http://localhost:8080/file/021202-18.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021202-19.jpg] соответственно, для любого [img: http://localhost:8080/file/021202-20.jpg] с вероятностью 1 условная вероятность [img: http://localhost:8080/file/021202-21.jpg] =Q(h, А), и распределение h. принадлежит V. В приложениях часто рассматривают К. с, для к-рых [img: http://localhost:8080/file/021202-22.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021202-23.jpg] являются пространствами измеримых функций, определенных на отрезке [ а, b] и принимающих значения в нек-рых измеримых пространствах (У, SY)и [img: http://localhost:8080/file/021202-24.jpg] соответственно с s-алгеброй, порожденной измеримыми цилиндрическими множествами. В этом случае пишут [img: http://localhost:8080/file/021202-25.jpg] = [img: http://localhost:8080/file/021202-26.jpg] и говорят о К. с. с непрерывным временем на отрезке [ а, b], для к-рого h= [img: http://localhost:8080/file/021202-27.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021202-28.jpg] - случайные процессы со значениями в пространствах (Y, SY)и [img: http://localhost:8080/file/021202-29.jpg] соответственно; значения h(t). и [img: http://localhost:8080/file/021202-30.jpg] трактуются тогда как переданный и получаемый сигнал в момент времени t. Аналогично, в случае дискретного времени сигналами на входе и выходе К. с. служат случайные векторы [img: http://localhost:8080/file/021202-31.jpg] и=([img: http://localhost:8080/file/021202-32.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021202-33.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021202-34.jpg]), компоненты к-рых принимают значения в измеримых пространствах (Y, Sy). и [img: http://localhost:8080/file/021202-35.jpg] соответственно", при этом [img: http://localhost:8080/file/021202-36.jpg] трактуются как переданный и полученный сигналы в момент времени j т, где t=const - промежуток времени между двумя последовательными передачами сигналов по К. с. Часто рассматривают также К. с. с непрерывным или дискретным временем tна полубесконечном или бесконечном в обе стороны интервале. Напр., под К. с. (Q, V)с непрерывным временем на полубесконечном интервале [img: http://localhost:8080/file/021202-37.jpg] подразумевают обычно совокупность описанных выше К. с. [img: http://localhost:8080/file/021202-38.jpg] заданных на всех конечных отрезках [0, Т]и удовлетворяющих нек-рым условиям согласованности. Каждый К. с. [img: http://localhost:8080/file/021202-39.jpg] наз. в этом случае отрезком [0, T] К. с. (Q, V). Один из возможных вариантов условий согласованности может быть сформулирован следующим образом. Пусть [img: http://localhost:8080/file/021202-40.jpg] - произвольное множество из [img: http://localhost:8080/file/021202-41.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021202-42.jpg] - произвольная функция из [img: http://localhost:8080/file/021202-43.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021202-44.jpg] для нек-рого s,0<s<T, где [img: http://localhost:8080/file/021202-45.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021202-46.jpg] Условия согласованности, наложенные на переходные функции [img: http://localhost:8080/file/021202-47.jpg] состоят тогда в требовании, чтобы для любого конечного отрезка [0, T], любых s, 0<s<T множества [img: http://localhost:8080/file/021202-48.jpg] и функции [img: http://localhost:8080/file/021202-49.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021202-50.jpg] выполнялось равенство [img: http://localhost:8080/file/021202-51.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021202-52.jpg] - цилиндрическое множество в пространстве YT0, порожденное множеством А S0 из пространства [img: http://localhost:8080/file/021202-53.jpg] Ограничения [img: http://localhost:8080/file/021202-54.jpg] накладываемые на вероятностные меры в пространствах [img: http://localhost:8080/file/021202-55.jpg] также должны удовлетворять нек-рым условиям согласованности. Аналогично вводят понятие К. с. (Q, V)с непрерывным временем на бесконечном в обе стороны интервале [img: http://localhost:8080/file/021202-56.jpg] Условия согласованности, необходимые при задании Такого К. с, формулируются обычно специфически для каждого типа этого канала. Иногда в конкретных ситуациях понятие К. с. на бесконечных интервалах [img: http://localhost:8080/file/021202-57.jpg] и вводится [img: http://localhost:8080/file/021202-58.jpg] и непосредственно (без рассмотрения конечных отрезков этих каналов) с помощью явного описания преобразования, совершаемого над входным сигналом К. с. при получении сигнала на выходе К. с. (см., напр., Канал гауссовский, Шум аддитивный). Все сказанное о К. с. (Q, V)с непрерывным временем на интервалах [img: http://localhost:8080/file/021202-59.jpg] илисох [img: http://localhost:8080/file/021202-60.jpg] раняет силу и для аналогичных К. с. с дискретным временем. - К. с. делятся на различные классы в зависимости от типов условных раетределений Qи ограничений V(см., напр., Канал без памяти, Канал с конечной памятью, Канал с конечном числом состояний, Канал гауссовский, Канал симметричный). Основной характеристикой К. с. является канала пропускная способность, к-рая характеризует максимально возможную информации скорость передачи по этому К. с. Возможны различные обобщения приведенного определения К. с, соответствующие более общим и сложным системам передачи информации (см., напр., Канал с обратной связью, Канал многосторонний).