Канонические разрезы

канонические сечения,- система [img: http://localhost:8080/file/021202-120.jpg] 2g+v кривых на конечной римановой поверхности R рода g с v компонентами края, после удаления точек к-рых из R, т. е. разрезания Rвдоль кривых системы S, остается (плоская) односвязная область R*. Точнее, система Sобразована из К. р., если каждому замкнутому, или циклическому, разрезу, или, короче, циклу aj, j=1,..., g, в Sсоответствует ровно один так называемый сопряженный цикл bj, пересекающий цикл aj в одной и только в одной фиксированной точке [img: http://localhost:8080/file/021202-121.jpg] общей для всех разрезов системы S. Остальные циклы [img: http://localhost:8080/file/021202-122.jpg] и кривые ls, s=l,..., v, лишь имеют точку р 0 общей, но не переходят с одного берега разреза aj на другой; каждая кривая ls соединяет р 0 с соответствующей компонентой края. На данной римановой поверхности Rсуществует бесконечное множество систем 5 К. р. В частности, какова бы ни была односвязная область [img: http://localhost:8080/file/021202-123.jpg] вместе со своим замыканием [img: http://localhost:8080/file/021202-124.jpg] расположенная строго внутри R, можно выбрать систему К. р. так, чтобы [img: http://localhost:8080/file/021202-125.jpg] Далее, всегда можно найти систему К. p. S, состоящую только из аналитич. ривых. Единственность системы S аналитич. К. р. можно обеспечить, напр., потребовав дополнительно, чтобы достигался экстремум нек-рого функционала, связанного с S. В частности, можно проводить циклич. К. p. aj, bj системы S так, чтобы достигалось наибольшее в классе систем, гомотопных S, значение Робена постоянной в точке р 0 для определенной области [img: http://localhost:8080/file/021202-126.jpg]. Единственности разрезов ls также можно добиться, исходя из требования максимизации постоянных Робена в определенной паре точек (см. [2]).