Каноническое произведение

каноническое произведение Вейерштрасса, - целая функция, все нули к-рой составляют заданную последовательность комплексных чисел {ak}. Пусть нули [img: http://localhost:8080/file/021202-128.jpg] расположены в порядке неубывания их модулей, [img: http://localhost:8080/file/021202-129.jpg] и не имеют предельных точек в конечной плоскости (необходимое условие), т. е. [img: http://localhost:8080/file/021202-130.jpg] Тогда К. п. имеет вид [img: http://localhost:8080/file/021202-131.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021202-132.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021202-133.jpg] - первичные, или прим арные, множители Вейерштрасса. Показатели qk выбираются так, чтобы К. п. абсолютно и равномерно сходилось на любом компакте; напр., достаточно взять [img: http://localhost:8080/file/021202-134.jpg] Если последовательность {|ak|} имеет конечный показатель сходимости [img: http://localhost:8080/file/021202-135.jpg] то все qk можно взять одинаковыми, исходя, напр., из минимального требования [img: http://localhost:8080/file/021202-136.jpg] такое число qназ. родом К. п. Если [img: http://localhost:8080/file/021202-137.jpg] т.