Каратеодори мера

- мера m, порожденная внешней мерой Каратеодори m*, где внешняя мера Каратеодори есть внешняя мера, определенная на классе всех подмножеств метрич. пространства М(с метрикой р) и такая, что [img: http://localhost:8080/file/021203-56.jpg] если р(А, B)>0. Введена К. Каратеодори [1]. Множество [img: http://localhost:8080/file/021203-57.jpg] принадлежит области определения р., т. е. m*-измеримо, тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/021203-58.jpg] для любого [img: http://localhost:8080/file/021203-59.jpg] (здесь [img: http://localhost:8080/file/021203-60.jpg]); если Еm*-измеримо, то m(E) =m*(E). Область определения К. м. содержит все борелевские множества. Если m* - внешняя мера в классе всех подмножеств метрич. пространства такая, что всякое открытое множество m*-измеримо, то m* - внешняя К. м.