Картана - вейля базис

конечномерной полупростой комплексной алгебры Ли g - базис g, составленный из элементов Картана подалгебры алгебры g и корневых векторов Х a, [img: http://localhost:8080/file/021205-112.jpg] где D - система всех ненулевых корней алгебры g относительно т. К.- В. б. выбирается неоднозначно. Корень a(h), [img: http://localhost:8080/file/021205-113.jpg]. как линейная форма над т, отождествляется с вектором [img: http://localhost:8080/file/021205-114.jpg] для которого [img: http://localhost:8080/file/021205-115.jpg] где (х, у)- Киллинга форма в алгебре д. При этом [img: http://localhost:8080/file/021205-116.jpg] для всякого [img: http://localhost:8080/file/021205-117.jpg] Еслито [img: http://localhost:8080/file/021205-118.jpg] причем [img: http://localhost:8080/file/021205-119.jpg] можно выбрать Х a. так, чтобы выполнялось равенство [Х a, X-a] = h'a. Если [img: http://localhost:8080/file/021205-120.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/021205-121.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021205-122.jpg] Если а, Р, [img: http://localhost:8080/file/021205-123.jpg] a+b+g=0, то Nab=Nrg=Nga. Существует нормировка векторов Х а, при которой Nab=-N-a,-b, причем числа Nab получаются рациональными. Существует нормировка векторов Х a, при которой все Nab - целые (см. Шевалле группа). Определение К.- В. б. (введенное Г. Вейлем в [1]), а также все сказанное выше о векторах Х a, h'a. и числах Nab. дословно переносится на случай произвольной конечномерной полупростой расщепляемой алгебры Ли над полем нулевой характеристики и ее корневого разложения относительно расщепляющей подалгебры Картана.