Категория с инволюцией

- категория, обладающая рядом характерных свойств категории бинарных отношений. К. с и. наз. категория, в к-рой каждое множество Н(А, В)частично упорядочено отношением [img: http://localhost:8080/file/021207-70.jpg] а также задано отображение [img: http://localhost:8080/file/021207-71.jpg] наз. инволюцией, сопоставляющее морфизму а морфизм [img: http://localhost:8080/file/021207-72.jpg] и удовлетворяющее следующим условиям: [img: http://localhost:8080/file/021207-73.jpg] В каждой К. с и. утверждение, двойственное истинному утверждению, также истинно (усиленный принцип двойственности). Категория, двойственная К. с и., является К. с и. Всякая группа может рассматриваться как К. с п., состоящая из одного объекта, если в качестве отношения порядка взять отношение тождества (тривиальный частичный порядок), а в качестве инволюции - отображение, сопоставляющее элементу группы обратный к нему элемент. Важный пример К. с и.- категория бинарных отношений [img: http://localhost:8080/file/021207-74.jpg] над категорией множеств [img: http://localhost:8080/file/021207-75.jpg] строится следующим образом. [img: http://localhost:8080/file/021207-76.jpg] морфизмы [img: http://localhost:8080/file/021207-77.jpg] - бинарные отношения с обычным умножением бинарных отношений и частичной упорядоченностью, индуцируемой отношением включения подмножеств декартова произведения. Инволюция в этой категории определяется с помощью перестановки множителей в декартовом произведении. Аналогично можно построить категории бинарных отношений над категориями групп, колец, топологич. групп и т. п. Однако для категории, всех топологич. пространств описанное выше построение зависит от выбора структуры бикатегории и может привести к неассоциативному умножению. Описание строения разных классов К. с п., их связей с классами точных, абелевых, регулярных категорий и их использование в гомологич. алгебре можно найти в [1] - [4].