Квазирегулярное кольцо

- кольцо, в к-ром каждый элемент квазирегулярен. Элемент аальтернативного (в частности, ассоциативного) кольца Л наз. квазирегулярным, если существует такой элемент [img: http://localhost:8080/file/021213-11.jpg] что [img: http://localhost:8080/file/021213-12.jpg] Элемент а' наз. квазиобратным для элемента а. Если Л - кольцо с единицей 1, то элемент [img: http://localhost:8080/file/021213-13.jpg] является квазирегулярным с квазиобратным а' тогда и только тогда, когда элемент 1 + а обратим в R с обратным 1+а'. Всякий нильпотентный элемент квазирегулярен. В ассоциативном кольце множество всех квазирегулярных элементов образует группу относительно операции круговой композиции: х-у=х+у+ху. Важным примером К. к. является кольцо (некоммутативных) формальных степенных рядов без свободных членов. Существуют простые ассоциативные К. к. [2].