Квазисимплектическое пространство

- нечетномерное проективное пространство Р 2п-1, в к-ром заданы нульсистемы: [img: http://localhost:8080/file/021213-27.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021213-28.jpg] Первая нульсистема переводит точки пространства в гиперплоскости, проходящие через (2n-2m-1)-плоскость [img: http://localhost:8080/file/021213-29.jpg] вторая нульсистема - в точки этой же плоскости. Плоскость х а=х т+а= 0 наз. абсолютной, а обе нуль-системы - абсолютными нульсистемами К. п. [img: http://localhost:8080/file/021213-30.jpg] К. п. является частным случаем полусимплектических пространств. Коллинеации пространствапереводящие в себя абсолютную плоскость, имеют [img: http://localhost:8080/file/021213-31.jpg] вид: [img: http://localhost:8080/file/021213-32.jpg] и матрицы [img: http://localhost:8080/file/021213-33.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021213-34.jpg] - симплектич. матрицы порядков 2т и (2п-2m); [img: http://localhost:8080/file/021213-35.jpg] - прямоугольная матрица с 2m столбцами и (2n-2т)строками. Эти коллинеации наз. квазисимплект и чески ми преобразованиями пространства S2m-1P2n-1. Они перестановочны с заданными нульсистемами пространства. Квазисимплектич. инвариант двух прямых определяется по аналогии с симплектич. инвариантом прямых симплектического пространства. К. п. [img: http://localhost:8080/file/021213-36.jpg] может быть получено из симплектического [img: http://localhost:8080/file/021213-37.jpg] путем предельного перехода от абсолюта пространства [img: http://localhost:8080/file/021213-38.jpg] к абсолюту пространства [img: http://localhost:8080/file/021213-39.jpg] Именно, первая из заданных нульсистем переводит все точки пространства в плоскости, проходящие через абсолютную плоскость, а вторая - переводит все плоскости в точки той же плоскости. Квазисимплектич. преобразования образуют группу, являющуюся группой Ли.