Квантиль

- одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Для действительной случайной величины Xс функцией распределения F(x)квантилью порядка р, 0<р<1, наз. число К р такое, что [img: http://localhost:8080/file/021213-89.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021213-90.jpg] Если F(х) - непрерывная строго монотонная функция, то К р- единственное решение уравнения F(х) = р, то есть К р- функция р, обратная функции F(х). Если F(х)непрерывна и р'> р, то вероятность неравенства [img: http://localhost:8080/file/021213-91.jpg] КД< X< К р' равна р'-р. Квантиль [img: http://localhost:8080/file/021213-92.jpg] есть ме диана случайной величины X. Квантили [img: http://localhost:8080/file/021213-93.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021213-94.jpg] наз. квартилями, а К 0,1, К 0,2,..., К 0,9- децилями. Знание К. для подходяще выбранных значений р позволяет составить представление о виде функции распределения. Напр., для нормального распределения (рис.) [img: http://localhost:8080/file/021213-95.jpg] график функции Ф(х)можно вычертить по децилям: К 0,1=-1,28; К 0,2=-0,84; К 0,3=-0,52; К 0,4=-0,25; К 0,5=0; К 0,6=0,25; К 0,7=0,52; К 0,8=0,84; К 0,9=1,28. Квартили нормального распределения Ф(х)равны К 1/4=-0,67; К 3/4=0,67. В. В. Сенатов.