Келдыша - лаврентьева теорема

о равномерном приближении целыми функциям и: для того чтобы для любой непрерывной комплексной функции f(z) на континууме Еи произвольно быстро убывающей при [img: http://localhost:8080/file/021215-55.jpg] положительной функции e(r), [img: http://localhost:8080/file/021215-56.jpg] нижняя грань к-рой на любом конечном интервале положительна, существовала целая функция g(z)такая, что [img: http://localhost:8080/file/021215-57.jpg] необходимо и достаточно, чтобы Ене содержал внутренних точек и существовала растущая к [img: http://localhost:8080/file/021215-58.jpg] функция h(t), [img: http://localhost:8080/file/021215-59.jpg] такая, что любую точку z дополнения СЕ можно соединить с оо жордановой кривой, расположенной вне Еи вне круга |z|<h(|z|). Этот результат М. В. Келдыша и М. А. Лаврентьева [1] подвел итог многочисленным исследованиям по приближениям целыми функциями, начатым Карлемана теоремой (п. 3, см. также [2]).