Келлога теорема

пусть функция w=f(z)реализует однолистное конформное отображение круга [img: http://localhost:8080/file/021215-60.jpg] на область D, ограниченную гладкой замкнутой жордановой кривой S, у к-рой угол наклона q(l)касательной к действительной оси, как функция длины дуги lкривой S, удовлетворяет условию Гёльдера: [img: http://localhost:8080/file/021215-61.jpg] тогда производная f'(z) непрерывна в замкнутом круге [img: http://localhost:8080/file/021215-62.jpg] а на окружности |z| = 1 выполняются условия Гёльдера с тем же показателем а: [img: http://localhost:8080/file/021215-63.jpg] К. т. непосредственно следует из более общих результатов О. Келлога (см. [1], [2]) о граничном поведении частных производных порядков [img: http://localhost:8080/file/021215-64.jpg] гармонич. функции и(х), являющейся решением Дирихле задачи для области Dевклидова пространства Rn, [img: http://localhost:8080/file/021215-65.jpg]. ограниченной достаточно гладкой поверхностью Ляпунова S(при [img: http://localhost:8080/file/021215-66.jpg]) или кривой Ляпунова S(при n=2; см. Ля пунова поверхности и кривые), причем заданная на границе Sфункция f(у). также предполагается достаточно гладкой. Другие результаты о граничном поведении производной f'(z)отображающей функции см. в [3], [4].