Клебша условие

- необходимое условие оптимально'сти в задаче вариационного исчисления на условный экстремум; установлено Р. Клебшем [1]. Если экстремаль x(t), x: [img: http://localhost:8080/file/021218-13.jpg]. доставляет условный минимум функционалу в Болъца задаче: [img: http://localhost:8080/file/021218-14.jpg] то согласно правилу множителей она является безусловной экстремалью функционала [img: http://localhost:8080/file/021218-15.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021218-16.jpg] а [img: http://localhost:8080/file/021218-17.jpg] - Лагранжа множители, определяемые вместе с x(t)из необходимых урловий экстремума функционала (1). Одним из таких необходимых условий является К. у. Для того, чтобы экстремаль x(t)доставляла минимум в рассматриваемой задаче, необходимо выполнение К. у., требующего, чтобы для любой ненулевой совокупности чисел xi, i=1,..., п, удовлетворяющей уравнениям [img: http://localhost:8080/file/021218-18.jpg] имела место неотрицательность квадратичной формы [img: http://localhost:8080/file/021218-19.jpg] Необходимое К. у. непосредственно связано с более сильным необходимым Вейерштрасса условием и может быть получено из последнего как следствие. В задачах вариационного исчисления на безусловный экстремум, в частности в простейшей задаче вариационного исчисления, аналогом К. у. является Лежандра условие. В задачах оптимального управления К. у. эквивалентно неположительности второго дифференциала Гамильтона функции, что является необходимым условием выполнения Понтрягина принципа максимума при изменении оптимального управления в открытой области.