Кнезера - титса гипотеза

- гипотеза о строении ^-простых односвязных изотропных над полем калгебраич. групп. А именно, К.- Т. г. состоит в том, что группа Gk k-рациональных точек k-простой односвязной и изотропной над калгебраич. группы Gпорождается унипотентными элементами. В несколько менее общей форме это утверждение было высказано М. Кнезером (М. Kneser), общая формулировка принадлежит Ж. Титсу [1]. Для групп типа А п (см. Полупростая алгебраическая группа)К.- Т. г. эквивалентна проблеме Таннака - Артина о совпадении подгруппы SL(1, D)элементов единичной приведенной нормы конечномерного тела Dс коммутантом [D*, D*]. его мультипликативной группы. К.- Т. г. имеет тесную связь с вопросами аппроксимации в алгебраич. группах, рациональности групповых многообразий и алгебраич. К-теории. Справедливость К.- Т. г. доказана в случае локально компактных полей [2], а также для глобальных функциональных полей [3]. Более того, для глобальных полей нулевой характеристики метод спуска из [2] дал возможность доказать справедливость К.- Т. г. для всех алгебраич. групп за исключением типов Е 6 и E8. Однако в общем случае К.- Т. г. не верна, что следует из отрицательного решения проблемы Таннака - Артина [4]. Вследствие этого выдвинулись задачи исследования меры отклонения SL(1, D)от [D*, D*], выражаемой приведенной группой Уайтхеда. Результаты, полученные в этом направлении ([5] - [6]), составили основы приведенной K-теории. В [7] показано, что К.- Т. г. неверна и в случае унитарных групп, что, в свою очередь, открывает путь к развитию приведенной унитарной K-теории.