Когерентный пучок

на окольцованном пространстве [img: http://localhost:8080/file/021221-69.jpg] - пучок модулей F над пучком колец [img: http://localhost:8080/file/021221-70.jpg] обладающий следующими свойствами: 1) [img: http://localhost:8080/file/021221-71.jpg] -пучок конечного типа, т. Структурный пучок [img: http://localhost:8080/file/021221-84.jpg] наз. когерентным пучком колец, если [img: http://localhost:8080/file/021221-85.jpg] когерентен как пучок модулей над самими собой, что сводится к выполнению условия 2). Если [img: http://localhost:8080/file/021221-86.jpg] - когерентный пучок колец, то пучок [img: http://localhost:8080/file/021221-87.jpg] -модулей [img: http://localhost:8080/file/021221-88.jpg] когерентен тогда и только тогда, когда каждая точка пространства Xобладает окрестностью U, над которой существует точная последовательность пучков O-модулей: [img: http://localhost:8080/file/021221-89.jpg] [4]. Далее, при этом условии для любых когерентных [img: http://localhost:8080/file/021221-90.jpg] пучки [img: http://localhost:8080/file/021221-91.jpg] когерентны для всех р(см. [2]). Основными классами окольцованных пространств с когерентным структурным пучком [img: http://localhost:8080/file/021221-92.jpg] являются: аналитич. ространства над алгебраически замкнутым полем [1], нётеровы схемы и, в частности, алгебраич. многообразия [4]. Классический частный случай представляет собой пучок [img: http://localhost:8080/file/021221-93.jpg] ростков голоморфных функций в области пространства С n; утверждение о его когерентности известно как теорема Ока [3], [5]. Структурный пучок вещественного аналитич. ространства, вообще говоря, не когерентен. См. также Когерентный аналитический пучок. Когерентный алгебраический пучок.