Когомологий группа

коцепного комплекса К'=(К п, dn)абелевых групп - градуированная группа [img: http://localhost:8080/file/021222-254.jpg] где Н п (К)=Ker dn+1/Im dn (см. Комплекс). Группа Н п (К)наз. n-мерной, или я-й, К. г. комплекса К' Это понятие двойственно понятию группы гомологии цепного комплекса (см. Гомологии комплекса). Модули когомологий коцепного комплекса в категории модулей также часто наз. К. г. Когомологий группа цепного комплекса К.-(К п, dn) [img: http://localhost:8080/file/021222-255.jpg] -модулей с коэффициентами, или со значениями, в А, где [img: http://localhost:8080/file/021222-256.jpg] - некоторое ассоциативное кольцо с единицей, a А- [img: http://localhost:8080/file/021222-257.jpg] -модуль, есть К. г. [img: http://localhost:8080/file/021222-258.jpg] коцепного комплекса [img: http://localhost:8080/file/021222-259.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021222-260.jpg] Частным случаем этой конструкции являются К. г. полиэдра, сингулярные К. г. топологич. пространства, К. г. групп, алгебр и т. д. Если [img: http://localhost:8080/file/021222-261.jpg] - точная последовательность комплексов Л-модулей, причем образы К п- прямые слагаемые в Ln, то естественным образом возникает точная последовательность [img: http://localhost:8080/file/021222-262.jpg] С другой стороны, если К.- комплекс Л-модулей, причем все К п проективны, то с каждой точной последовательностью [img: http://localhost:8080/file/021222-263.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021222-264.jpg] -модулей связана точная последовательность К. г. [img: http://localhost:8080/file/021222-265.jpg] О К. г. топологич. пространства см. Гомологии группа топологич. пространства, Когомологий.