Кодаиры размерность

- численный инвариант алгебраич. многообразия, названный по имени К. Кодаиры (К. Kodaira), впервые указавшего на важность этого инварианта в теории классификации алгебраич. многообразий. Пусть V- неособое алгебраич. многообразие и [img: http://localhost:8080/file/021224-58.jpg] - рациональное отображение, определяемое линейной системой |mKV|, где KV -канонический класс многообразия V. Размерность Кодаиры х(V)многообразия Vопределяется как [img: http://localhost:8080/file/021224-59.jpg] При этом, если |mKV|= Ж. для всех [img: http://localhost:8080/file/021224-60.jpg] то считается, что [img: http://localhost:8080/file/021224-61.jpg] К. р. является бирациональным инвариантом, т. е. не зависит от представителя в классе бирациональной эквивалентности. Пусть основное поле есть поле комплексных чисел С. Если тдостаточно большое, то имеет место оценка [img: http://localhost:8080/file/021224-62.jpg] где a, b - некоторые положительные числа. Если x(V)>0, то существует сюрьективный морфизм f: [img: http://localhost:8080/file/021224-63.jpg] W алгебраич. многообразий такой, что: а) V* бирационально эквивалентно V;б) x(F)=dim W;в) для некоторого плотного открытого множества [img: http://localhost:8080/file/021224-64.jpg] все слои f-1(w), [img: http://localhost:8080/file/021224-65.jpg] являются многообразиями параболич. типа. Существует обобщение понятия К. р. (см. [2]) на случай, когда в линейной системе | тК V| канонич. класс К V заменяется на произвольный дивизор D.