Кодаиры теорема

об обращении в нуль, теорема Кодаиры об исчезновении,- теорема о равенстве нулю групп когомологий [img: http://localhost:8080/file/021224-66.jpg] i<dim X, где [img: http://localhost:8080/file/021224-67.jpg] - пучок голоморфных сечений отрицательного векторного расслоения L ранга 1 на компактном комплексном многообразии X. Эквивалентная формулировка К. т. состоит в том, что [img: http://localhost:8080/file/021224-68.jpg] для любого положительного векторного расслоения ранга 1 (здесь К X обозначает каноническое линейное расслоение на X). В терминах дивизоров К. т. формулируется как равенство Н'(Х, О X(-D)) = 0 для i<dim Xи любого дивизора Dтакого, что для некоторого [img: http://localhost:8080/file/021224-69.jpg] nD является гиперплоскнм сечением в каком-либо проективном вложении многообразия X. К. т. была доказана трансцендентными методами К. Коданрой [1] (см. также [2]) как обобщение на случай произвольной размерности классич. теоремы о регулярности присоединенной системы на алгебраич. поверхности. Существует пример нормальной алгебраич. поверхности над полем положительной характеристики, для к-рой К. т. неверна [4]. Неизвестно (1978), справедлива ли К. т. для неособого алгебраич. многообразия над полем положительной характеристики. К. т. справедлива и для голоморфных векторных расслоений произвольного ранга, отрицательных в смысле Накано. Обобщением К. т. является также следующий результат: [img: http://localhost:8080/file/021224-70.jpg] где L- слабо положительное векторное расслоение ранга r на компактном комплексном многообразии X, [img: http://localhost:8080/file/021224-71.jpg] - пучок голоморфных форм степени рсо значениями в L. Для слабо отрицательных векторных расслоений Lобращение в 0 имеет место при [img: http://localhost:8080/file/021224-72.jpg] Аналоги этих теорем получены для слабо 1-полных многообразий X, т. е. многообразий, допускающих гладкую плюрисубгармонич. функцию y такую, что множества [img: http://localhost:8080/file/021224-73.jpg] y(x)<с} относительно компактны в Xдля всех cОR, и для компактных комплексных пространств X, обладающих n=dim Xалгебраически независимыми мероморфными функциями [5].