Колеблющееся решение

- решение x(t)дифференциального уравнения [img: http://localhost:8080/file/021225-108.jpg] обладающее свойством: для любого t1>t0 найдется точка t2>t1, при переходе через к-рую функция x(t)меняет знак. Во многих прикладных задачах возникает вопрос о существовании К. р. или о колеблемости всех решений уравнения (*). Известно много достаточных условий, при к-рых уравнение (*) имеет К. р. (см. [1] - [3]). Напр., любое нетривиальное решение уравнения х"+2dx' + w2 х=0 с постоянными коэффициентами колеблется, если d2<w2; любое нетривиальное решение уравнения [img: http://localhost:8080/file/021225-109.jpg] с w-периодическими коэффициентами колеблется, если [img: http://localhost:8080/file/021225-110.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021225-111.jpg] на [0, w]. В ряде приложений возникает вопрос о К. р. (в определенном смысле) системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Напр., в теории регулирования изучают колеблемость относительно заданной гиперплоскости [img: http://localhost:8080/file/021225-112.jpg] решений х(t)=(x1(t),..., xn(t))системы уравнений x'=f{t, x), т. е. вопрос о колеблемости функцииИзучают также [a, b]-колеблющиеся [img: http://localhost:8080/file/021225-113.jpg] решения, при этом ограниченное решение x(t)системы х'=f(t, x)наз.[a, b]-колеблющимся, если функция s(t). колеблется и для любого [img: http://localhost:8080/file/021225-114.jpg] найдутся точки t2 и t3 такие, что tl<t2<t3, s(t2)<a, s(t3)>b, причем a<0<b. Для системы (2) существуют и др. определения колеблемости решений.