Колмогорова неравенство

- 1) К. н. в теории приближений - мультипликативное неравенство между нормами в пространствах LS(J)функций и их производных на действительной оси (или полуоси): [img: http://localhost:8080/file/021226-66.jpg] I где [img: http://localhost:8080/file/021226-67.jpg] а С не зависит от х. Впервые такие неравенства изучали Г. Харди (G. Hardy, 1912), Дж. Литлвуд (J. Littlewood, 1912), Э. Ландау (Е. Landau, 1913), Ж. Адамар (J. Hadamard, 1914). А. Н. Колмогоров [1] нашел наименьшую константу Сдля наиболее важного случая [img: http://localhost:8080/file/021226-68.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021226-69.jpg] и любых k, п. К. н. связаны с задачей наилучшего численного дифференцирования и устойчивого вычисления (неограниченного) оператора Dk k -кратного дифференцирования. Именно, модуль непрерывности [img: http://localhost:8080/file/021226-70.jpg] оператора Dk на классе [img: http://localhost:8080/file/021226-71.jpg] выражается формулой w(d)= w(1)8, т. е. имеет место К. н. с константой С=w(1). К. н.- частный случай неравенств, связанных с вложением классов дифференцируемых функций (см. Вложения теоремы).