Кольцоид

- обобщение понятия ассоциативного кольца. Пусть [img: http://localhost:8080/file/021227-93.jpg] - многообразие универсальных алгебр сигнатуры Q. Алгебра [img: http://localhost:8080/file/021227-94.jpg] наз. кольцоидом над алгеброй G+ многообразия [img: http://localhost:8080/file/021227-95.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/021227-96.jpg] -кольцоидом, если G+={G, W} принадлежит многообразию [img: http://localhost:8080/file/021227-97.jpg] по умножению [img: http://localhost:8080/file/021227-98.jpg] алгебра Gявляется полугруппой и выполняется закон дистрибутивности на втором месте относительно умножения [img: http://localhost:8080/file/021227-99.jpg] Операции из Q наз. аддитивными операциями кольцоида G,a G+ -аддитивной алгеброй кольцоида. К. наз. дистрибутивным, если законы дистрибутивности выполняются также и на первом месте, т. е.: [img: http://localhost:8080/file/021227-100.jpg] Обычное ассоциативное кольцо Gесть дистрибутивный К. над абелевой группой (и G+ - аддитивная группа кольца G). К. над группой наз. почти кольцом, К. над полугруппой - полукольцом, К. над лупой - неокольцом. Рассматривались также (под разными названиями, одно из которых - менгерова алгебра) К. над кольцами.