Компактности принцип

в теории функций комплексного переменного - условие компактности семейств аналитических функций. Бесконечное семейство Ф={f(z)} голоморфных функций в области Dкомплексной плоскости, z называется компактным, если из любой последовательности [img: http://localhost:8080/file/021230-30.jpg] можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к аналитической функции в Dили, что то же самое, равномерно сходящуюся внутри D, т. е. равномерно сходящуюся на любом компакте [img: http://localhost:8080/file/021230-31.jpg] К. п. был дан П. Монтелем (P. Montel, 1927, см. [1]): для того чтобы семейство Ф было компактным, необходимо и достаточно, чтобы оно было равномерно ограниченным внутри D, т. е. равномерно ограниченным на любом компакте [img: http://localhost:8080/file/021230-32.jpg] Пусть Н D- комплексное векторное пространство голоморфных функций в области Dпространства С n, [img: http://localhost:8080/file/021230-33.jpg] с топологией равномерной сходимости на компактах [img: http://localhost:8080/file/021230-34.jpg] К. п. можно сформулировать и в более абстрактной форме: замкнутое множество [img: http://localhost:8080/file/021230-35.jpg] компактно в HD тогда и только тогда, когда оно ограничено в Н D. Понятие компактных семейств аналнтич. функций тесно связано с нормальными семействами. См. также Витали теорема.