Конечных приращений формула

формула конечных приращений Лагранжа,- формула, выражающая приращение функции через значение производной в промежуточной точке. Если функция f непрерывна на отрезке [ а, b]числовой оси и дифференцируема в его внутренних точках, тогда [img: http://localhost:8080/file/021233-57.jpg] К. п. ф. записывают также в виде [img: http://localhost:8080/file/021233-58.jpg] Геометрич. смысл К. п. ф.: для хорды графика функции fс концами в точках (а, f(а)), (b, f(b))существует такая точка x, а<x<b, что касательная к графику функции в точке (x, f(x)) параллельна указанной хорде (см. рис.). [img: http://localhost:8080/file/021233-59.jpg] К. п. ф. обобщается на функции многих переменных: если функция f дифференцируема в каждой точке выпуклой области G n -мерного евклидова пространства, то для каждой пары точек [img: http://localhost:8080/file/021233-60.jpg] x+Dx= [img: http://localhost:8080/file/021233-61.jpg] существует такая точка x=(x1,..., xn), лежащая на отрезке с концами в точках хи x+Dx, что [img: http://localhost:8080/file/021233-62.jpg] Л. Д. Кудрявцев.