Контрагредиентный автоморфизм

к автоморфизму j правого модуля Мнад кольцом А- автоморфизм j левого A-модуля М*(*обозначает переход к сопряженному модулю), сопряженный к автоморфизму, обратному ф. Более общо, если y-изоморфизм правого A-модуля М 1 и правого A-модуля М 2, то контрагредиентным к y изоморфизмом наз. изоморфизм левого A-модуля М*1 на левый А-модуль М*2, сопряженный к изоморфизму, обратному y. Пусть [img: http://localhost:8080/file/021238-29.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021238-30.jpg] - канонические билинейные формы на [img: http://localhost:8080/file/021238-31.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021238-32.jpg] Тогда [img: http://localhost:8080/file/021238-33.jpg] определяется следующим тождеством относительно [img: http://localhost:8080/file/021238-34.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021238-35.jpg] Если Mt и М 2 обладают конечными базисами, то y -изоморфизм, контрагредиентный к [img: http://localhost:8080/file/021238-36.jpg] Пусть А- кольцо с единицей и М- правый A-модуль, обладающий конечным базисом, j- некоторый автоморфизм модуля Ми X- матрица j в фиксированном базисе (эта матрица обратима). Тогда в сопряженном базисе матрица К. а. j имеет вид [img: http://localhost:8080/file/021238-37.jpg] (индекс T означает транспонирование). Матрица [img: http://localhost:8080/file/021238-38.jpg] наз. контрагредиентной матрицей к обратимой матрице X.